（2013•昌平區(qū)二模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（I）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由；
（II）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當-

1

2

≤x≤

1

2

時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數(shù)為2013個，求m的值．

（2013•昌平區(qū)二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

且過點（0，1）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點E（-1，0），直線y=kx+2與此橢圓交于C、D兩點．是否存在實數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

（2013•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-alnx(a＞0)
（Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線與直線3x-2y+1=0平行，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD=2，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求三棱錐P-BCD的體積；
（Ⅲ） 在線段AB上是否存在點G，使得CD⊥平面EFG？說明理由．

（2013•昌平區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=

3

sin(π-2x)-2cos²x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（

π

2

）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

（2013•昌平區(qū)二模）已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n項和公式．

（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)

x+y≥0 x-y≥0

與拋物線y²=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值為．

（2013•昌平區(qū)二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=；若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績在[95，100]內(nèi)的學生中，學生甲被選取的概率為．

（2013•昌平區(qū)二模）在△ABC中，若a=4，b=5，c=

61

，則∠C的大小為．

（2013•昌平區(qū)二模）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（　　）