已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)任意a，b∈R，滿(mǎn)足f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=2，記a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

17

24

（3）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足bn=

a 2 n

4n

，求證：

ln2

b2

+

ln3

b3

+…+

lnn

bn

＜

2( n -1)

n

(n≥2，n∈N)（注：ln2≈0.6931）

已知函數(shù)f_n（x）=1+x+x²+…+xⁿ（n∈N^*）．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別求函數(shù)f_n（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，關(guān)于x的方程ln(x+1)=-

5

2

x+m+f(x)-1在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln

n+1

n

＜

n+1

n2

都成立．

已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y2=1，雙曲線(xiàn)C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C₂的方程；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C₁交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿(mǎn)足|OA|²+|OB|²＞|AB|²，（其中O為原點(diǎn)），求l斜率的取值范圍．

設(shè)拋物線(xiàn)C：y²=2px，AB是過(guò)焦點(diǎn)F(

p

2

，0)的弦，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0），l為準(zhǔn)線(xiàn)，給出以下結(jié)論：
①4x₁x₂=p²；②以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)l相離；③

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

p

；  ④設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)N，則FN平分∠ANB；⑤過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)l上任一點(diǎn)M作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的連線(xiàn)必過(guò)焦點(diǎn)．則以上結(jié)論正確的是將正確結(jié)論的序號(hào)填上去）

已知an=

1

(n+1)2

(n∈N*)，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則

lim

n→+∞

bn=．

設(shè)S=

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+…+

1+ 1 20122 + 1 20132

，則不超過(guò)S的最大整數(shù)[S]的值為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+

1

x2

+

a

x

+3(x＞0)，若實(shí)數(shù)a使得f（x）=0有實(shí)根，則a的最大值是（　�。�

復(fù)數(shù)

1-i3

1-i

的實(shí)部是（　�。�

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠P=22°，∠ACB度數(shù)是 ．

解不等式

x2+2x-3

-x2+x+6

＜0所得解集是．