科目： 來(lái)源： 題型：

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選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是

2

-1

2

-1

．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1＜a＜3

1＜a＜3

．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過(guò)圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于

3

3

．

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若函數(shù)f(x)=

1-x

mx

+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求m的范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，若a＞b＞1，比較f（a^ab^b4^a）與f[（a+b）^a+b]的大小，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè){a_n}為正項(xiàng)數(shù)列，且n≥2時(shí)[f′（a_n）•f′（a_n-1）+

an+an-1-1

a 2 n • a 2 n-1

]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n項(xiàng)和為S_n，bn=

n

i=1

Si+1

SI

，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．

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已知函數(shù)f(x)=ax(a∈R)，g(x)=

b

x

+2lnx(b∈R)，G(X)=f(x)-g(x)，且G（1）=0，G（x）在x=1的切線斜率為0．
（1）求a，b
（2）設(shè)a_n=G′（

1

n

）+n-2，求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

11

18

（3）若b_n=2af（b_n-1）+（a+b+1）cos（nπ）（n≥2），且b₁=1，c_n=

1

bn

．求證：1≤

n

i=1

ci＜

411

280

．

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