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科目： 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
bx2-2x+c的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線方程為4x-y-5=0，且在[-2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤
45
2
恒成立，試問這樣的m是否存在？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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（2010•桂林二模）已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為
2
+1，最小值為
2
-1
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足
2
3
≤x2•x2+y1•y2≤
3
4
，求△AOB面積S的最大值．

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（2010•桂林二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{
1
an
+（-1）n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an2
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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（2010•桂林二模）（注意：在試題卷上作答無效）
桂林某學(xué)校從參加高三年級第二次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成五段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]后得到如右部分頻率分布直方圖，分析圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[90，110）內(nèi)的頻率和學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)段[90，150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人給予助學(xué)金獎勵，抽到的學(xué)生成績在[90，110）內(nèi)每人獎勵100元，在[100，130）內(nèi)每人獎勵200元，在[130，150）內(nèi)每人獎勵300元，用ξ表示抽取結(jié)束后總的獎勵金額，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

從1,2,3,4,5五個數(shù)字中,第一次取出一個數(shù)字,記下號碼,然后放回,第二次再取出一個數(shù)字,記下號碼．

   （Ⅰ）兩次號碼一樣的概率.

   （Ⅱ）兩次號碼中恰好有一個1的概率.

   （Ⅲ）兩次號碼不同的概率.

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科目： 來源： 題型：

過點(diǎn)P(2,-1)作直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且P為AB的中點(diǎn)，求直線L的方程．

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（2010•桂林二模）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，AA1=1，F(xiàn)在棱AB（不含端點(diǎn)）上，且C1F與底面ABCD所成角的大小為45°
（Ⅰ）證明：直線D1B1⊥平面FCC1；
（Ⅱ）求二面角B-FC1-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：

（2010•桂林二模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知8sin2
B+C
2
-2cos2A=7，且a=
5
，b+c=5，求角A及△ABC的面積．

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（2010•桂林二模）若（1-
1
x
）n（n∈N，n＞1）的展開式中
1
x
的系數(shù)為an，
lim
n→∞
(
1
a2
+ 
1
a3
 +…+ 
1
an
 ) 等于
2
2
．

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下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

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同步練習(xí)冊答案