（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={y|y=(

1

2

)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

（2010•上饒二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax2-2x（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)x₀，證明：f（x₀）≤-

3

2

；
（3）若方程f（x）=3有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：f'（

x1+x2

2

）≠0．（f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

（2010•上饒二模）如圖，已知P是焦距為上一點(diǎn)，過P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P₁，P₂，且

OP

=

1

3

OP1

+

2

3

OP2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試求當(dāng)S△OP1P2取得最大值時(shí)，雙曲線C的方程；
（2）設(shè)滿足條件（1）的雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)為A₁，A₂，直線l過定點(diǎn)D（3，0），且與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（M不為頂點(diǎn)），求證：直線A₁M，A₂N的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

（2010•上饒二模）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知n≥2時(shí)，S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1）．
（1）求S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=(

1

2

)n•

n2

Sn

，Tn=b1+b2+…+bn．試比較Tn與

5n

2n+1

的大小，并予以證明．

（2010•上饒二模）如圖，設(shè)三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α₁，α₂，α₃．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S₁，S₂，S₃，S，則下列四個(gè)命題：（1）S_i=Scosα_i（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S²=S₁²+S₂²+S₃²．（4）α₁，α₂，α₃的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

（2010•上饒二模）已知AC，BD為圓O：x²+y²=4的兩條互相垂直的弦，垂足為m(1，

2

)．則四邊形ABCD的面積的取值范圍是．

（2010•上饒二模）二項(xiàng)式(2

x

-

1

3 x

)6展開式中的x-2次項(xiàng)的系數(shù)是．