（2008•廣州二模）（1）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：

AN

•

BM

為定值b²-a²．
（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，則

AN

•

BM

為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．

（2008•廣州二模）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示：

品種	電能（千度）	煤（噸）	工人人數(shù)（人）	產(chǎn)值（萬元）
甲	2	3	5	7
乙	8	5	2	10

已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人，根據(jù)限額，該工廠每天消耗電能不得超過160千度，消耗煤不得超過150噸，問怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大．

（2008•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

（2008•廣州二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ+1 y=sinθ

（θ為參數(shù)），則點(diǎn)P （4，4）與圓C上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是．

（2008•廣州二模）已知a為正常數(shù)，定義運(yùn)算“?”，如下：對任意m，n∈N^*，若m?n=a，則（m+1）?n=2a，m?（n+1）=a+1．當(dāng)1?1=1時，則1?10=，5?10=．

（2008•廣州二模）某校為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了70名學(xué)生，得到他們在某一天各自的體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖3所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這70名學(xué)生這一天平均每人的體育鍛煉時間為小時．

（2008•廣州二模）圓錐的母線長為2cm，過頂點(diǎn)和底面圓心的截面面積為2cm²，則該圓錐的側(cè)面積為（　�。�

某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排，建設(shè)資源節(jié)約型社會的號召，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動，其中有兩則公益廣告：
（一）80部手機(jī)，一年就會增加一噸二氧化碳的排放…
（二）人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…
活動組織者為了解市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)對10～60歲的人群抽查了n人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元，正確回答廣告二的內(nèi)容得30元．組織者隨機(jī)請一個家庭中的兩名成員（大人45歲，孩子17歲）回答這兩則廣告的內(nèi)容，求該家庭獲得獎金的期望（各人之間，兩則廣告之間，對能否正確回答均無影響）．

某商場搞促銷，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品，每抽到一只白球獎勵10元的商品（當(dāng)顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）．
（1）當(dāng)顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個小球，求其中至少有一個紅球的概率；
（2）當(dāng)顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機(jī)抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為ξ元，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．