若x∈[-1，1]時(shí)，2^2x-1＜a^x+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

已知函數(shù)y=（

1

3

）^|x+1|，若曲線y=f（x）與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

已知M={y∈R|y=|x|}，N={x∈R|y=log₂x}，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率k_AB和OM所在直線的斜率k_OM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例），試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評(píng)分]．

我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．