（2004•寶山區(qū)一模）已知

i

、

j

分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，

OB1

=a•

i

+2

j

（a∈R），對任意正整數(shù)n，

BnBn+1

=51•

i

+3•2n-1

j

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

；
（3）設(shè)向量

OBn

=xn•

i

+yn•

j

，求最大整數(shù)a的值，使對任意正整數(shù)n，都有x_n＜y_n成立．

（2004•寶山區(qū)一模）設(shè)直線2x-y+1=0與橢圓

x2

3

+

y2

4

=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段AB的長；
（2）已知橢圓具有性質(zhì)：設(shè)A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上的任意兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，若直線AB、OM的斜率都存在，并記為k_AB，k_OM，則k_AB?k_OM為定值．試對雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

（2004•寶山區(qū)一模）甲乙兩家旅行社對學(xué)生團(tuán)體旅游提出如下優(yōu)惠方案．甲提出：每人享受八二折（即原價(jià)的82%）優(yōu)惠，如果人數(shù)多于5人，則組織者一人可全部免費(fèi)，但不得分成多個(gè)旅游團(tuán)．乙提出：不論人數(shù)多少，一律七五折．小明組織了本班部分同學(xué)準(zhǔn)備一同旅游，費(fèi)用均攤．
（1）如果9人的一個(gè)旅游團(tuán)參加甲旅行社，則人均費(fèi)用優(yōu)惠了多少？（精確到0.1%）
（2）如果兩家旅行社到某地的各項(xiàng)服務(wù)均相同，原價(jià)也相同，問選擇哪家旅行社價(jià)格更優(yōu)惠．

（2004•寶山區(qū)一模）如圖為一幾何體的展開圖：沿圖中虛線將它們折疊起來，請畫出其直觀圖，并求幾何體的體積．

（2004•寶山區(qū)一模）已知θ∈（0，π），且sin(

π

3

+θ)-sin(

π

3

-θ)=

3

5

，求sin2θ-cos2θ的值．

（2004•寶山區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx （x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N?{y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有（　�。�

（2004•寶山區(qū)一模）與方程x²+lgx-2005=0的實(shí)根最接近的自然數(shù)是．

（2004•寶山區(qū)一模）若arccosx＞

2

3

π，則x的取值范圍是．

（2004•寶山區(qū)一模）寫出命題“若x∈A∪B，則x∈A或x∈B”的逆否命題．

（2004•寶山區(qū)一模）在復(fù)數(shù)集上，方程x²+2x+2=0的根是．