（2005•金山區(qū)一模）函數(shù)f（x）=

x

ax+b

（a，b是非零實常數(shù)），滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個解．
（1）求a、b的值；
（2）是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f（x）+f（m-x）=4恒成立？為什么？
（3）在直角坐標(biāo)系中，求定點A（-3，1）到此函數(shù)圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值．

（2005•金山區(qū)一模）已知S_n是正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和，S₁²，S₂²、…、S_n²…，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．（1）求a_n、b_n；（2）從數(shù)列{

1

bn

}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于

1

S 2 6

．若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比？若不能的話，請說明理由．

（2005•金山區(qū)一模）某企業(yè)準(zhǔn)備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金．預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%．另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元．那么，到哪一年底，
（1）該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計（以2006年為累計的第一年）將首次不少于750元？
（2）當(dāng)年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%？

某中學(xué)，由于不斷深化教育改革，辦學(xué)質(zhì)量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下：

年       份	2006	2007	2008	2009
高考上線人數(shù)	116	172	220	260

以年份為橫坐標(biāo)，當(dāng)年高考上線人數(shù)為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由所給數(shù)據(jù)描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數(shù)y=ax+b來模擬高考上線人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來預(yù)測2010年高考一本上線人數(shù)．如下表：

年     份	2006	2007	2008	2009
年份代碼x	1	2	3	4
實際上線人數(shù)	116	172	220	260
模擬上線人數(shù)	y1=a+b	y2=2a+b	y3=3a+b	y4=4a+b

為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用下列方法來確定模擬函數(shù)．
設(shè)S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年實際上線人數(shù)，y₁、y₂、y₃、y₄表示模擬上線人數(shù)，當(dāng)S最小時，模擬函數(shù)最為理想．試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測2010年高考上線人數(shù)．

（2005•金山區(qū)一模）設(shè)非零常數(shù)a、b、c∈R，且a、b同號，b、c異號，則關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（　　）

（2005•金山區(qū)一模）設(shè)x=sinα，且α∈[-

π

6

， 

5π

6

]，則arccosx的取值范圍是（　　）

（2005•金山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2n-49 （n∈N），那么數(shù)列{a_n}的前n項和S_n 達到最小值時的n的值是（　　）

（2006•奉賢區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函數(shù)為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=．（用H（a），H（b）表示）．

函數(shù)f（n）=

n2+a

n

（n∈N*）為增函數(shù)，則a的范圍為．

（2005•金山區(qū)一模）袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是．