（2007•武漢模擬）已知雙曲線y²-x²=1，過(guò)上焦點(diǎn)F₂的直線與下支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF₂、BF₂的長(zhǎng)度分別為m、n．
（1）證明mn≥1；
（2）若m＞n，當(dāng)直線AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]時(shí)，求

m

n

的取值范圍．

（2007•武漢模擬）在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽(yáng)性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

（2007•武漢模擬）直線x-2y-2=0與曲線

x=s2+1 y=2s

(其中s為參數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M 是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是．

（2007•武漢模擬）6人分乘兩輛出租車，每車最多4人，則不同的乘車方法共有種（填數(shù)字）．

（2007•武漢模擬）如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，則

S△ABP

S△ABC

=（　�。�

（2007•武漢模擬）在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=120，則a₁₀-

1

3

a12的值為（　　）

（2007•武漢模擬）在抽查某產(chǎn)品尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組，已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為（　�。�