為了參加2013年東亞運動會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源如下表：

對別	北京	上海	天津	廣州
人數(shù)	4	6	3	5

（1）從這18名對員中隨機選出兩名，求兩人來自同一個隊的概率；
（2）比賽結束后，若要求選出兩名隊員代表發(fā)言，設其中來自北京的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列，及數(shù)學期望．

3個電子元件，至少有一個正常工作的概率為0.999．
（ 1）計算每個正常工作的概率；   
（2）X是正常工作的個數(shù)，計算X的數(shù)學期望．

某年級1000位學生某次測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間為：[75，80）、[80，85）、[85，90）、[90，95）、[95，100]，規(guī)定成績不低于90分的學生為優(yōu)秀．
（l）用分層抽樣的方法從這1000人中抽取50人的成績進行分析，求抽取優(yōu)秀的學生入數(shù)；
（2）在（1）抽取的樣本中，從優(yōu)秀的學生中任取兩人，記“成績不低于95分的人數(shù)”為ξ，求ξ的分布列和期望．

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數(shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90，150）內(nèi)為及格）
（2）從成績在[100，130）范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，設其中成績在[100，110）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

某項新技術進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
（1）求該項技術量化得分不低于8分的概率；
（2）記該技術的蘭個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有10個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎．
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是

2

3

，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ，Dξ．

已知盒中裝有3個紅球和4個黑球，且每球摸到的機會均等．
（Ⅰ）現(xiàn)從該盒中摸3次球，每次摸一個，記下顏色后放回原盒中，問3次中恰有兩次摸到紅球的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩人從該盒中各一次性摸出3個球（摸后不放回），設甲摸到的紅球數(shù)為m，乙摸到的紅球數(shù)為n，令X=|m-n|，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為

1

2

、

1

3

、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為

1

4

．
（1）求p的值．
（2）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

甲、乙兩名射擊運動員參加射擊選拔訓練，在相同的條件下，兩人5次訓練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)	1	2	3	4	5
甲	6.5	10.2	10.5	8.6	6.8
乙	10.0	9.5	9.8	9.5	7.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計算）．若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環(huán)的概率；
（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取二次，設抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望；
（3）經(jīng)過對甲、乙兩人的很多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[6.5，10.5]之間．現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于1.0環(huán)的概率．

如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．