一個(gè)盒子中裝有大小和質(zhì)感完全相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，某人從中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．在取得的兩個(gè)球中，紅球記一分，白球記兩分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）這個(gè)人一次摸兩球所得的分值是一個(gè)變量，用ξ表示，顯然這里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，記P_i表示一次摸兩個(gè)球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的九行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙…第9行10個(gè)鐵釘之間有9個(gè)空隙（如圖所示）．一個(gè)玻璃球通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng)，玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類(lèi)似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第9行的某一個(gè)空隙后，最后掉入木板下方的相應(yīng)槽內(nèi)．玻璃球落入不同球槽得到不同的分?jǐn)?shù)ξ在圖中給出，求Eξ（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

．指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是

2

5

，甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是

3

20

，甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是

3

40

，且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少；
（Ⅱ）求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅲ）求在乙通過(guò)測(cè)試的條件下，甲沒(méi)有通過(guò)測(cè)試的概率．

隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受到市民重視，為此成都市建立了公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車(chē)服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車(chē)卡借車(chē)，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車(chē)卡將自動(dòng)鎖定，限制借車(chē)，用戶應(yīng)持卡到公共自行車(chē)服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車(chē)出行，同時(shí)督促市民盡快還車(chē)，方便更多的市民使用，公共自行車(chē)按每車(chē)每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；
⑦租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，扣1分；
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，扣2分；
④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)扣2 分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．
甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車(chē)一次，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)一小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.2．
（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

美國(guó)NBA是世界著名的藍(lán)球賽事，在一個(gè)賽季結(jié)束后，分別從東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50名NBA籃球運(yùn)動(dòng)員，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谶@一賽季中平均每場(chǎng)比賽的得分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
                                                  
若規(guī)定平均每場(chǎng)比賽得分在15分及以上的球員為優(yōu)秀球員．
（1）分別估計(jì)東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；
（2）東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5位優(yōu)秀球員作為某場(chǎng)比賽出場(chǎng)的隊(duì)員，假設(shè)每位優(yōu)秀球員每場(chǎng)比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為

2

3

（球員發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響），記該場(chǎng)比賽中這5位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

一個(gè)口袋裝有n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸將從中摸兩個(gè)球（每次摸獎(jiǎng)后放回），兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（I）試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；
（II）若n=5，求三次摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)ε=1的概率及數(shù)學(xué)期望；
（III）記三次摸獎(jiǎng)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為p，當(dāng)n取多少時(shí)，p最大？

一個(gè)盒子里有10個(gè)大小形狀相同的小球，其中3個(gè)紅的，7個(gè)黃的．
（1）從盒子中任取一球，求它是紅球的概率；
（2）從盒子中任取3個(gè)球，求恰好取到2個(gè)紅球的概率；
（3）從中有放回地取3次球，用ξ表示取到紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的．
（I）從袋子中摸出3個(gè)球，求摸出的球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；
（II）從袋子中摸出2個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．