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科目： 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）滿足x2h′（x）+2xh（x）=
f(x)
x
，h（2）=
f(2)
8
，試比較h（e）與
7
8
的大�。�

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0），其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=2x-1，求a，b的值；
（2）若2a+b+1=0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=
12
x2-(a+1)x+a(1+ln x)．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處與直線y=-x+1垂直的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：

20070405
 
已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F為CD的中點.

   （Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

   （Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角余弦值；

   （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+6bx的圖象與直線15x+y-4=0相切，切點為（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設(shè)正數(shù)P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=xlnx
（Ⅰ）求g（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f(x)=
g(x)
x
-
1
2
ax2+(a-1)x，(a≤-1)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若x1，x2∈（
1
e
，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4．

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科目： 來源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f（x）=x3-3x對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；
（2）若過點A（1，m）（m≠2）可作曲線f（x）=x3-3x的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案