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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
（1）確定b，c的值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點(diǎn)（0，2），證明：當(dāng)x1≠x2時(shí)，f′（x1）≠f′（x2）；
（3）若過點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

點(diǎn)M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交y軸與點(diǎn)N，求△FMN的面積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)f(1)=1，f/(1)=2，g(1)=3，g/(1)=4，h(x)=
f(x)+2
g(x)
；
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
b
x
，a、b為常數(shù)，求 f′（2）的值；
（2）求曲線y=h（x）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x3-3ax2，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若?x∈（-∞，1），f′（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex-
1
2
x2+x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＞
1
6
x3-
1
2
x．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex-15a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)
f(x)=ax2-ex(a∈R)
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax+a
（Ⅰ）若a=e，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，且對任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)f （x）=x•3x；
（1）求函數(shù)y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）對于?a、b、c∈R，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證：3aa+3bb+3cc≥9．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（2）a當(dāng)≥3時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)，P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））使得y=f（x）曲線在P、Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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