已知函數(shù)f（x）=1nx-

1

2

ax²-x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=ax（x-1）²+a+1（x∈R）
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，4）處的切線方程；
（2）若f（x）有極大值-2，求實(shí)數(shù)a的值．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3x+1．
（Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx在x=-1處取得極值，且f（x）的圖象在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=8x．
（I）求函數(shù)f（x）解要式和極值；
（II）對(duì)任意α，β∈R，求證|f(sinα)-f(cosβ)|≤

112

27

．

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+a

x

（1）證明 當(dāng)a=-1，0＜x＜1時(shí)，f（x）＞-

1

x

；
（2）討論f（x）在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆I，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設(shè)g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)P(x)=

(t2+t)x-1

t2x

(t∈R，t≠0)有“好區(qū)間”[m，n]，當(dāng)t變化時(shí)，求n-m的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（ax²+x+1）．
（Ⅰ）若a＞

1

2

時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）x=1時(shí)，f（x）有極值，且對(duì)任意x₁，x₂∈[0，1]時(shí)，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx(a∈R)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性及極值；
（2）設(shè)0＜a≤

2

，證明：對(duì)任意x1：x2∈(0，

a

2

)，|f(x1)-f(x2)|≥a|x_-x2|．

已知函數(shù)f（x）=x²+3x-2lnx
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值．

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3
（I）若對(duì)?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（II）證明：對(duì)?x₁，x₂∈（0，+∞）時(shí)f(x1)＞

x2

ex2

-

2

e

．