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如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點，求證E、F、G、H四點共面．

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如圖，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點．
求證：BE不可能垂直于平面SCD．

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已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求證：平面β⊥平面γ

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如圖，四棱錐A-BCDE中，側(cè)面△ADE是等邊三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M為DE的中點，F(xiàn)為AC的中點，AC=4．
（I）求證：平面ADE⊥平面BCD；
（II）FB∥平面ADE．

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如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDM；
（Ⅱ）求證：平面BMD⊥平面PAC；
（III）若PA=AC=

2

，BD=2

3

，求三棱錐M-ABD的體積．

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將棱長為a的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點．
（1）證明：AF⊥ED₁；
（2）求三棱錐E-AFD₁的體積．

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如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．