已知甲口袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球；乙口袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個(gè)口袋中共摸出3個(gè)小球．
（I ）求從甲、乙兩個(gè)口袋中分別抽取小球的個(gè)數(shù)；
（II ）求從甲口袋中抽取的小球中恰有一個(gè)白球的概率；
（III）求抽取的3個(gè)小球中只有一個(gè)黑球的概率．

某公司由篩選出的男員工14名，女員工6名共20名員工組建甲、乙兩個(gè)部門，現(xiàn)對這20名員工進(jìn)行一次綜合測試，成績的莖葉圖如下所示（單位：分）．現(xiàn)規(guī)定l80分以上者到“甲部門”工作，1 80分以下者到“乙部門”工作．
（I）求女員工成績的平均值；
（II）現(xiàn)采用分層抽樣的方式分“甲部門”和“乙部門”中共選取5人參加一項(xiàng)活動．
（i）甲、乙部門分別選取多少人？
（ii）若從這5人中隨機(jī)的選出2人，那么至少一人選自“甲部門”的概率是多少？

某4所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所高中的已獲市級競賽一等獎(jiǎng)的甲、乙、丙、丁4位學(xué)生發(fā)出錄取通知書．若這4名學(xué)生都愿意進(jìn)這4所大學(xué)的任意一所就讀．則4名學(xué)生都錄取，且恰好分布在3所大學(xué)的概率為（　　）

現(xiàn)有一箱某品牌的飲料6瓶，其中橙子口味4瓶，葡萄口昧的2瓶，甲、乙兩人從中隨機(jī)各取一瓶飲料，求：
（1）兩人所取飲料口味相同的概率；
（2）兩人所取飲料有葡萄口味的概率．

某工廠有25周歲以上（含2S周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求樣本中“25周歲以上（含25周歲）組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：
（2）若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”．此工廠有一個(gè)優(yōu)良傳統(tǒng)，要求1名“菜鳥”必須找一位“生產(chǎn)能手”組成“師徒組”．從樣本中的“生產(chǎn)能手”和“菜鳥”中任意抽取2人，求2人恰好能組成“師徒組”的概率．

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為

5

39

，求x、y的值．

甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．