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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C₁以點(diǎn)A（0，1）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(-

，2)．
（1）求雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求離心率為

，且以雙曲線C₁的焦距為短軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C₂上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），求PM+PA的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬為8

m，要求通行車(chē)輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)為2.5km，隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀．
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使隧道的土方工程量最��？
（注：①半個(gè)橢圓的面積公式為S=

lh；②隧道的土方工程量=截面面積×隧道長(zhǎng)）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率為

，則雙曲線

=1的離心率為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知中心在原點(diǎn)0、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T過(guò)點(diǎn)M（2，1），離心率為

；拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸且過(guò)點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)直線l₀經(jīng)過(guò)橢圓T的左焦點(diǎn)且平行于OM時(shí)，求直線l₀的方程；（Ⅱ）若斜率為-

的直線l不過(guò)點(diǎn)M，與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MA，MB與X軸總圍成等腰三角形．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知：橢圓C

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

，且橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線L：y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（A題）如圖，在橢圓

=1（a＞0）中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF₁交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列