一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為．

一個(gè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為1、1、2，則該長方體外接球表面積為．

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是．

一個(gè)盛滿水的無蓋三棱錐容器S-ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的倍．

已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為

3

的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則正三棱錐P-ABC的高為．

水平桌面上放置著一個(gè)容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中裝有

1

2

V的水，給出下列操作與結(jié)論：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個(gè)過程中，水的狀始終是柱體；
②在①中的運(yùn)動(dòng)過程中，水面面積始終不變；
③把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過長方體內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)；
④在③中水與容器的接觸面積始終不變．
以上說法正確的是．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：．
①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減�。�

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，E，F(xiàn)分別是棱CD、C₁D₁的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A₁B₁C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與二面角D-C₁D₁-B₁所圍成的幾何體的體積為．