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在正方體AC′中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB′、A′D′、D′C′、DD′的中點，求證：平面PQR∥平面EFG．

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如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BB₁=2

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，D為AC上的動點．
（Ⅰ）求五面體A-BCC₁B₁的體積；
（Ⅱ）當(dāng)D在何處時，AB₁∥平面BDC₁，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)AB₁∥平面BDC₁時，求證：平面BDC₁⊥平面ACC₁A₁．

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如圖，已知三角形△ABC是等邊三角形，AD⊥平面ABC，BE∥AD，AB=BE=2AD=2，且F、G分別是BC、CE的中點．
（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求證：平面CDE⊥平面BCE；
（3）求四棱錐C-ADGF的體積．

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如圖，已知四邊形ABCD和ABEF均為矩形，BC=BE=1，AB=2，點M為線段EF的中點，BM⊥AD．
（Ⅰ）求證：BM⊥DM；
（Ⅱ）求點F到平面DAM的距離．

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已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=

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，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點．
（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M-ADNP的體積．

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如圖，左側(cè)的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖（單位：cm）．
（1）求該多面體的體積；
（2）證明：平面BDC′∥平面EFG．

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空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點，求證：EH∥平面BCD．