已知函數(shù)f(x)=

0 (x≤a) ( x-a a-b )2 (a＜x＜b) 1 (x≥b)

（Ⅰ）證明：對任意x≥

a+b

2

，都有f（x）≥

1

4

；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)c，使f（c）≥

a+b

2

？若存在，求出c的取值范圍M若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x+b），是否存在實數(shù)b使g（x）為偶函數(shù)；若存在，求出b的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-x²+m，若函數(shù)y=log_mh（x）在區(qū)間[-2，4]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（4）設(shè)函數(shù)h（x）=log₂[n-f（x）]，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點個數(shù)．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

已知函數(shù)f（x）=|x²-1|，g（x）=x²+ax+2，x∈R．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集是{x|x＞2或x＜1}，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個不同的零點x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍．

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）現(xiàn)已畫出偶函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若方程f（x）-a=0有兩個不等是實數(shù)根，求a的取值范圍．

已知實數(shù)x滿足|x|≤1，若一元二次方程x²-x+m=0無實數(shù)根，求m的所有取值構(gòu)成集合．

已知函數(shù)f(x)=

x+2

x-6

，
（1）點（7，9）在f（x）的圖象上嗎？
（2）當x=4時，求f（x）的值；
（3）當f（x）=2時，求x的值．

已知集合A={x∈R|ax²-3x+1=0，a∈R}，若A中的元素最多只有一個，求a的取值范圍．

求下列式子中x的值：
（1）x⁵=32
（2）log₅（log₃x）=0．