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在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁⊥面ABC，AA₁=

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a，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA₁的中點．
（I）求證：CD⊥面ABB₁A₁；
（II）在側(cè)棱BB₁上取中點E，求二面角E-A₁C₁-A的平面角的余弦值．

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如圖所示，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的點，且BE⊥B₁C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B與平面BDE夾角的正弦值．

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已知在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PA，BC的中點．
（1）證明：BE∥平面PDF；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PA=2，求直線PD與平面PAF所成的角．

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在矩形ABCD中，AB：AD=1：2，E是AD的中點，沿BE將△ABE折起至△A₁BE的位置，使A₁C=A₁D．
（1）求證：面A₁BE⊥面BCDE；
（2）若BC=2，求A₁C與面A₁BE所成角的正切值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，M，N分別為PA，BC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）求證：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求PB與平面ABCD所成角的正切值．

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如圖所示，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D₁、F₁分別是A₁B₁和A₁C₁的中點，BC=CA=CC₁=2，
（Ⅰ） 求BD₁與AF₁所成角的余弦值；
（Ⅱ） 求直線AF₁和平面ABC所成的角的正弦值．