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(14分)已知定義在的函數(shù)同時滿足以下三條:①對任意的,總有;②;③當(dāng)時,總有成立.
(1)函數(shù)在區(qū)間上是否同時適合①②③?并說明理由;
(2)假設(shè)存在,使得且,求證:.
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(13分)甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù),當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險,否則沒有失敗的風(fēng)險;當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險,否則沒有失敗的風(fēng)險.
(1)若,,試解釋它們的實際意義;
(2)設(shè),,甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費?查看答案和解析>>
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(12分)定義的“倒平均數(shù)”為,已知數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為.
(1)記,試比較與的大;
(2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù);若不存在,說明理由.
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