（08年湖南六校聯(lián)考理）  如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，且，連結(jié)BD，三棱錐和三棱錐為分別是以和為底面的相同的正三棱錐，且。

       （1）求證：。

       （2）求點(diǎn)到平面距離。

已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為             ．

若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是      

四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是                              （    ）

A．編號1         B． 編號2          C． 編號3        D． 編號4

（08年湖南六校聯(lián)考理）  2007年冬季我省遭遇特大冰凍災(zāi)害，某地菜農(nóng)新種的蔬菜幾乎全被冰死，災(zāi)后政府及時(shí)免費(fèi)提供某種蔬菜種子，并提供技術(shù)指導(dǎo)。在當(dāng)時(shí)氣候條件下，該蔬菜種子的發(fā)芽率為80%，按照技術(shù)要求每坑種植3顆種子，且每平方米種植9坑。

       （1）若一坑內(nèi)至少有一顆種子發(fā)芽，則稱該坑有苗，求這個(gè)坑有苗的概率和每平方米有苗坑數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

       （2）根據(jù)以往該蔬菜上市的資料統(tǒng)計(jì)，上市時(shí)每畝的產(chǎn)量為800公斤、700公斤、600公斤的概率分別為0.6、0.3、0.1，預(yù)測上市后每斤市場價(jià)格為16元、12元、10元的概率分別為0.3、0.5、0.2。求該蔬菜每畝銷售的平均收益。

（07年湖南卷理）（13分）

已知（）是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．

（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；

（II）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

（III）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．