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(08年安徽皖南八校聯(lián)考)(本小題滿分14分)
如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn),、兩點(diǎn)在橢圓上,且(),定點(diǎn) (一4,0),當(dāng)=1時(shí),有.
(1) 求證:當(dāng)=1時(shí),⊥;
(2) 求橢圓的方程.
(3) 當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí),試判斷是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程,若不存在,請說明理由.
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(07年浙江卷理)(15分)設(shè),對任意實(shí)數(shù),記.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求證:()當(dāng)時(shí),對任意正實(shí)數(shù)成立;
()有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù),使得對任意正實(shí)數(shù)成立.
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(07年浙江卷理)(15分)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的
方程的兩個(gè)根,且.
(I)求, ,,;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)記,
,
求證:.
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(07年浙江卷)(14分)如圖,直線與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積為.
(I)求在,的條件下,的最大值;
(II)當(dāng),時(shí),求直線的方程.
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(08年廣東卷)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點(diǎn),切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于B點(diǎn),PB=1,則圓O的半徑R=________.
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