（06年湖北卷理）（12分）

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的，D₁Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。

（08年大連24中文） 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取80人，則n=             .

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

（08年大連24中文） 現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車50輛，為了了解這種汽車每耗油1升所行路程的情況，要從中抽取5輛汽車做在同一條件下進(jìn)行耗油1升所行路程的實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：km）：11，15，9，12，13，則樣本方差是                     （    ）

       A．20                      B．12                       C．2                        D．4

（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

（08年大連24中） （14分）       已知

    （1）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)方程=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出此實(shí)數(shù)根；

   （2）證明：

（06年湖北卷理）（12分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，，。

（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的。

（08年大連24中） （12分）    如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；

   （2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

…

（08年大連24中） （12分）     已知數(shù)列{a_n}中，

   （1），數(shù)列{b_n}滿足，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （2）若1<a₁<2，求證：1<a_n+1<a_n<2.