科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設∠COD=θ，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩個獨立的轉盤（A）、（B）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結果無效，重新開始），記轉盤（A）指針對的數(shù)為x，轉盤（B）指針對的數(shù)為y．設x+y的值為ξ，每轉動一次則得到獎勵分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角為45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大�。�
（Ⅲ）求點C到平面ABD的距離．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內總存在m+1個實數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，則陰影部分表示的集合為（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

科目： 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題