科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市靈壽中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

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已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是   

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若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則=    ．

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定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)為    ．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市靈壽中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函數(shù)y=lg（ax²-2x+2）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若方程lg（ax²-2x+2）=1在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=，x∈[，]，求cos2x的值．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

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設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？