科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個長方體的對角線長為    cm．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題：
①函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log₃2，，則f（a）＜f（b）
②若，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n項和，且滿足S_n+1=S_n+2，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是    ．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求實數(shù)a的值；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 且
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=，求△ABC的面積．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F₁、F₂，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且|OP|=，=（點O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+1交橢圓于不同的兩點A，B．若△AOB面積為，求直線l的方程．

科目： 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，其中p為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

科目： 來源：2005-2006學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)高二（下）數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷（必修5）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=（n∈N^*），則數(shù)列的第5項為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2005-2006學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)高二（下）數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷（必修5）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式a_n=（ ）
A．n²-n+1
B．
C．
D．2ⁿ⁺¹-3