科目： 來(lái)源：2006年廣東省廣州市卡西歐杯高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，]上恰有兩個(gè)x的值滿足f（x）=2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2006年廣東省廣州市卡西歐杯高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2006年廣東省廣州市卡西歐杯高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點(diǎn)P（1，）是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設(shè)直線MN的斜率k．
（Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
（Ⅱ）試求S的最大值．

科目： 來(lái)源：2006年廣東省廣州市卡西歐杯高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，都有a_n=a_n-1+2n-1，記…．
（Ⅰ）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：T_n＜2；
（Ⅲ）令，B_n=b₁b₂…b_n，試比較與B_n的大小．

科目： 來(lái)源：2006年廣東省廣州市卡西歐杯高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）試在函數(shù)f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上；
（Ⅲ）若，（t∈R₊），求證：．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，C_UB∩A={9}，則A=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題