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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（1-ax）ⁿ展開(kāi)式的第r，r+1，r+2三項(xiàng)的二次式系數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，第n+1-r與第n+2-r項(xiàng)的系數(shù)之和為0，而（1-ax）ⁿ⁺¹展開(kāi)式的第r+1與r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：2．
（1）求（1-ax）ⁿ⁺¹展開(kāi)式的中間項(xiàng)；
（2）求（1-ax）ⁿ的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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某校設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)過(guò)關(guān)能力比賽的方案，規(guī)定：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，且分別按照題目要求獨(dú)立完成，至少正確完成其中2題的才能過(guò)關(guān)，已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

，且每題正確完成與否互不影響．
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生，誰(shuí)的實(shí)驗(yàn)操作能力穩(wěn)定性強(qiáng)，通過(guò)的可能性大？

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已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^*），求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），當(dāng)n≥2時(shí)，求證：（1+