科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知向量=（2，-1，2），=（1，0，3），則cos∠OAB=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)x、y滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)t=x+y的最大值是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點處的切線方程．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市在進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園．經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為70m、90m、120m．
（1）求該三角形區(qū)域最大角的余弦值；
（2）求該三角形區(qū)域的面積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱，底面ABCD是正方形，CC₁=3，CD=2，且∠C₁CB=∠C₁CD=60°．
（1）設(shè)，試用表示；
（2）O為四棱柱的中心，求CO的長；
（3）求證：A₁C⊥BD．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y²=2px的焦點F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）求線段AB的長．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某熱電廠積極推進節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用，從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節(jié)能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{a_n}，使得其前n項和．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．