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科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（Ⅰ）求證數(shù)列{

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：T_n+1＞T_n．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：

的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：y=x²-1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，

），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量

滿足

=[f（x）+2f′（1）]

-ln（x+1）

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若x＞0，證明：f（x）＞

；
（Ⅲ）若不等式

x²≤f（x²）+m²-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列關(guān)系正確的是（）
A．2⊆{x|x≤2}
B．∅∈{x|x≤2}
C．∅?{x|x≤2}
D．{2}∈{x|x≤2}

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題說法正確的是（）
A．集合{1，3，5}與集合{3，5，1}是不同的集合
B．集合M={（x，y）|x+y=5，xy=6}表示的集合是{2，3}
C．{x∈R|x²+2=0}={y∈R²|y²+1＜0}
D．關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的解集中有兩個元素的充要條件是b²-4ac＞0

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)