科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分別是BB₁、AC的中點(diǎn)，設(shè)，，，則等于    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c²=a²+b²．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三個(gè)側(cè)面面積，S₄表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A（5，0）的距離與到定直線的距離的比是，求P點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD'的中點(diǎn)
（1）求證：CF∥平面A'DE
（2）求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求實(shí)數(shù)m的值；
（3）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年河南省焦作市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題