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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省三明市永安市坎市中學(xué)高二（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2．若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時(shí)f（x）取極小值-

．
（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：

≤

．

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某商場(chǎng)預(yù)計(jì)，2010年1月份起前x個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=

x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=

．
（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)商場(chǎng)2010年第幾月份銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

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如圖，已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，直線l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數(shù)）；．若直線l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l₁，l₂與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)y=s（t）的解析式；（3）若過(guò)點(diǎn)A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．