設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有

1. A.
   30種
2. B.
   31種
3. C.
   32種
4. D.
   36種

（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當(dāng)，函數(shù)f（x）=x³+ax+b時(shí)，若f（x）∈M_D，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁+a₇=66，a₂+a₈=62，若對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≤S_k成立，則正整數(shù)k=________．

綠緣商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購(gòu)進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價(jià)每降低0.05元，則可多銷售40瓶． 據(jù)此請(qǐng)你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案：銷售價(jià)應(yīng)定為多少元和每月購(gòu)進(jìn)多少瓶該種飲料，才能獲得最大利潤(rùn)？

已知函數(shù)f（x）=x²-x+c（x∈[0，1]）
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求證：對(duì)任意x₁，x₂∈[0，1]，總有；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)C的取值范圍．

已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動(dòng)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是________．

已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值為，最小值為，求證：
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)m（a），使得x∈[0，m（a）]時(shí)都有|f（x）|≤5，問a為何值時(shí)，m（a）最大，并求這個(gè)最大值m（a），證明你的結(jié)論．
（3）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：①a＞0；②當(dāng)|x|≤2時(shí)，有|f（x）|≤2；③當(dāng)|x|≤1時(shí)，f（x）最大值為2，求f（x）的解析式．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈=________．

（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為________．

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p為真，且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．