科目： 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求CB、CD；
（Ⅱ）求cos∠CBD的值；
（III）求AE．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個特殊模具容器橫斷面如圖所示：內(nèi)壁是拋物線的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成．已知EF=8厘米，AB=3厘米，點O到EF的距離是8厘米，BE所在直線與拋物線相切于點E．
（Ⅰ）求切線BE的方程和容器的高h；
（Ⅱ）求這個容器橫斷面的面積（陰影部分）

科目： 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)G分別為CC′、DD′上的點，且CF=2GD=2．求：
（Ⅰ）C′到面EFG的距離；
（Ⅱ）DA與面EFG所成的角的正弦值；
（III）在直線BB'上是否存在點P，使得DP∥面EFG？，若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為D（2，0），設點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

科目： 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、荊州中學高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、荊州中學高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、荊州中學高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=（3cosx-sinx）（cosx+3sinx）的最大值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．

科目： 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、荊州中學高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年湖北省宜昌一中、荊州中學高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
B．
C．
D．