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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}滿足當n＞1時，
．
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）試問a
1a
2是否是數(shù)列{a
n}中的項．如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
若函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相應的x的值．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm．
（1）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關系式；
（2）試確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f （x）=
．
（1）判斷函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f （x）=kx
2有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=-
2x，g（x）=log
ax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h
′（x）存在零點（h
′（x）為h（x）的導函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點，
（g
′（x）為g（x）的導函數(shù)），證明：x
1＜x
＜x
2．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知實數(shù)a，b∈R，若
所對應的變換T
M把直線l：3x-2y=3變換為自身，試求實數(shù)a，b．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知矩陣
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量
，求M
3α．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知（1+3x）n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達式．
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科目：
來源：2008-2009學年江蘇省南京師大附中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（解析版）
題型：填空題
已知集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，集合B={2，4，6，8}，則集合A∩B=_ ．
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