科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正數(shù)x、y滿足的最小值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC中邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈，然后又以A為圓心AA₃為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度l_n=    ．（用π表示即可）

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值為1+a，最小值為．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1•3^n-1（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項和．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{|b_n|}的前n項和．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知的是奇函數(shù)．
（I）求a的值；
（II）若關(guān)于x的方程f^-1（x）=m•2^-x有實解，求m的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點，且滿足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求橢圓的兩焦點坐標；
（2）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；
（3）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中．
（1）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（2）求證：{}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題