在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，點E在棱CD上，且．
（1）求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在點P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值為，求棱AB的長．

設全集為U，若命題p：2008∈A∪B，則命題^┐p是

1. A.
   2008∈A∪B
2. B.
   2008∉A或2008∉B
3. C.
   2008∈（?_UA）∩（?_UB）
4. D.
   2008∈（?_UA）∪（?_UB）

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，將該正方體沿對角面BB₁D₁D切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為________．

已知函數(shù)f（x）的定義域為N，且對任意正整數(shù)x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．

設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，求：S∩（?_UT）

有下列命題：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
②=；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④如果一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)c，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．
其中錯誤命題的序號為 ________（要求填寫所有錯誤命題的序號）．

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)x，y組成有序數(shù)對（x，y），記事件A為“x²+y²＜1”，則P（A）=________（準確值）．

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=1，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

設x₀是方程的解，則x₀屬于區(qū)間

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，e）
3. C.
   （e，3）
4. D.
   （3，+∞）

2011年1月9日，是中國承諾全面履行世界衛(wèi)生組織《煙草控制框架公約》在公共場所實現(xiàn)全面禁煙的最后期限．如圖為某社區(qū)100名志愿者在2010年12月參加社區(qū)控煙活動的次數(shù)統(tǒng)計條形圖，則該100名志愿者在2010年12月參加社區(qū)控煙活動的人均次數(shù)a=________．