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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是    ．
①若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，k∈Z；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)y=cos（sinx）（x∈R）為偶函數(shù)，④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π．

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若函數(shù)y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是    ．

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設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則的最大值是    ．

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棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別為AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為    ．

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已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是     ．

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設(shè)函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，求b，c的長(zhǎng)．

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA1=3，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交a元（a為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例．已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40．
元時(shí)，日銷售量為10件．
（1）求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)表示數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫(xiě)出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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