科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，，則曲線C₁與C₂交點的極坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）利用散點圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？
（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

點P是橢圓16x²+25y²=1600上一點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，又知點P在x軸上方，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點，直線PF₂的斜率為：求△PF₁F₂的面積．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短．

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已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．