科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出與橢圓C₁相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫(xiě)出具體作法．（不必證明）

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．（1，0）

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則的值為（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A．[，1]
B．[，]
C．[，1）
D．[，]

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

若雙曲線=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

兩數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．與

科目： 來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．