科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

計算：=    ．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足，連DC并延長至E，使，則點E坐標為    ．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示的是函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則x₁²+x₂²等于    ．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夾角為60°，求|+|；
（3）若-與垂直，求與的夾角．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，．
（1）求cos2（α+β）+tanα•cotβ的值．（說明：）
（2）若，求cos2α的值．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有，且，當時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律．
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？
（3）求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}，{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．
（Ⅰ）數(shù)列{c_n}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{lna_n}，{lnb_n}的前n項和分別為S_n，T_n．若a₁=2，，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

科目： 來源：2009-2010學年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實驗中學高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）滿足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f'（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題