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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b組成數(shù)對（a，b），并構(gòu)成函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對（a，b），并計算a≥2，且b≤3的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點，且離心率

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過

點斜率為k的直線l₁與橢圓C有兩個不同交點P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在直線l₁，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量

與

垂直？如果存在，寫出l₁的方程；如果不存在，請說明理由

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0，當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（|cosx|）的最大值和最小值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{a_n}構(gòu)成：
①

；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．（ n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1，試判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){c_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，c₃=4，S₃=18，證明數(shù)列{S_n}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{d_n}∈W，且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使d_k=M．
求證：d_k+1＞d_k+2＞d_k+3．