科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與不等式（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是增函數(shù)．
（I）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（II）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為S，求證：S_n≥2ln（n+1）．

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設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，-2a₂成等比數(shù)列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求證：對(duì)k≥3有0≤a_k≤．

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設(shè)b＞0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=b，a_n=（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，a_n≤+1．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)a₁，b₁（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
（1）若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，則…≤1；
（2）若b₁+b₂+…b_n=1，則≤…≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與函數(shù)的交匯（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+m，其中m∈R．定義數(shù)列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使a₂，a₃，a₄構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到k∈N，使得a_k大于2010．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與函數(shù)的交匯（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，函數(shù)f（x）=一（p+q）x+qlnx（其中p，q均為常數(shù)，且p＞q＞0），當(dāng)x=a₁時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，點(diǎn)（a_n，2S_n）（n∈N*）均在函數(shù)y=2px²-+f'（x）+q的圖象上．（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與函數(shù)的交匯（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：數(shù)列與函數(shù)的交匯（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C_n：f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點(diǎn)處的切線與y軸交于點(diǎn)Q_n（0，y_n）．
（Ⅰ）求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{y_n}的前n項(xiàng)和為S_n，猜測(cè)S_n的最大值并證明你的結(jié)論．

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已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點(diǎn)（）（n∈N*）在函數(shù)y=x²+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若列數(shù){b_n}滿足b₁=1，b_n+1=b_n+，求證：b_n•b_n+2＜b²_n+1．

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2t，t²-2ta_n-1+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…，（其中t為常數(shù)且t≠0）．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．