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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若f（x）是奇函數(shù)，在x＞0時f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時f（x）的解析式是
，f′（-
）=
．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知點P是拋物線y=2x
2+1上的動點，定點A（0，-1），若點M分
所成的比為2，則點M的軌跡方程是
，它的焦點坐標是
．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）圖中的遞推關系類似楊輝三角，則第n（n≥2）行的第2個數(shù)是
．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果對于任意的x
1∈D，存在唯一的x
2∈D使
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．給出下列四個函數(shù)：（1）y=x
2，（2）y=sinx，（3）y=lgx，（4）y=3
x，則均值為2的函數(shù)為
．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
當a＞0且a≠1時，解關于x的不等式：2log
a
-
2≥2log
a（x-1）
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未擊中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為0.5，他的命中率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的，設這位射手在這次射擊比賽中的得分數(shù)為ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的數(shù)學期望．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，M、N、P分別是正方體的棱AB、BC、DD
1上的點．
（1）若
，求證：無論點P在D
1D上如何移動，總有BP⊥MN；
（2）若D
1P：PD=1：2，且PB⊥平面B
1MN，求二面角M-B
1N-B的大�。�
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=
，a
n+1=
a
n+（
）
n+1（n∈N
*），數(shù)列{b
n}對任何n∈N
*都有b
n=a
n+1-
a
n
（1）求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{b
n}的通項公式；
（3）設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，求
S
n．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=ln（
+x）+ax．
（1）若a≥0，求證：函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）若a＜0，試求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．
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科目：
來源：2005年北京四中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
，焦點到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（3）若另一條直線l經(jīng)過點P（-2，0）及線段AB的中點，求直線l在y軸上的截距b
的取值范圍．
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