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科目：
來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A
1和CDD'C
1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點D
1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D
1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D
1的大小為q，若
，求t的取值范圍；
（2）在線段D
1E上是否存在點P，使平面PA
1C
1∥平面EAC，若存在，求出P分
所成的比λ；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)正項數(shù)列a
n的首項a
1=2，前n 項和S
n滿足S
n=f（S
n-1）（n＞1，且n∈N
*）．
（1）求a
n的表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l
n的斜率為a
n，且l
n與曲線y=x
2相切，l
n又與y軸交于點D
n（0，b
n），當(dāng)n∈N
*時，記
，若
，設(shè)T
n=C
1+C
2+C
3+…+C
n，求
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)橢圓C
1：
的左、右焦點分別是F
1、F
2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖．若拋物線C
2：y=mx
2-n（m＞0，n＞0）與y軸的交點為B，且經(jīng)過F
1，F(xiàn)
2點．
（Ⅰ）求拋物線C
2的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，
），N為拋物線C
2上的一動點，過點N作拋物線C
2的切線交橢圓C
1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：
來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
已知全集U=R，A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么（CUA）∩B= ．
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科目：
來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
如果復(fù)數(shù)
（其中i為虛數(shù)單位，b∈R）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于
．
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科目：
來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是 ．
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科目：
來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
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科目：
來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：填空題
已知樣本方差由
，則x
1+x
2+…+x
10=
．
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）=
，且
，則sin2α= ．