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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量=(sina,cosa),=(6sina+cosa,7sina-2cosa),設(shè)函數(shù)f(a)=
(1)求函數(shù)f(a)的最大值;
(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面積為3,b+c=2+3,求a的值.

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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

“上海世博會”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行,世博會“中國館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所,陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄,海納百川的重要文化載體,為此,上海世博會事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館•貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動,某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應證,假設(shè)代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館•貴賓廳”的概率均為,陶藝入選“中國館•貴賓廳”的概率為
(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”的概率;
(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望.

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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=4,CD=2,等腰梯形的高為3,O為AB中點,PO⊥平面ABCD,垂足為O,PO=2,EA∥PO.
(1)求證:BD⊥平面EAC;
(2)求二面角E-AC-P的平面角的余弦值.

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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動,若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元,則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為a,mln(b+1)萬元(m>0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機,且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.
(1)請你選擇自變量,將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù),并求其定義域;
(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時,農(nóng)民得到的總補貼最大?

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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C1的左、右焦點分別為F1、F2,其中右焦點F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè),是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C1交于A、B兩點,且|AE|=|BE|?若存在,求k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1=2,公比為q(q為正整數(shù)),且滿足3a3是8a1與a5的等差中項;數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+bn=0(t∈R,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)試確定t的值,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(3)當{bn}為等差數(shù)列時,對任意正整數(shù)k,在ak與ak+1之間插入2共bk個,得到一個新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,試求滿足Tn=2cm+1的所有正整數(shù)m的值.

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科目: 來源:2010年江西師大附中高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知全集U=R,集合A=,B={y|y=lgx,x>10},則圖示中陰影部分表示的集合為( )

A.ϕ
B.[0,1)
C.[0,2]
D.(1,2]

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科目: 來源:2010年江西師大附中高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若{an}為等差數(shù)列,a3=4,a8=19,則數(shù)列{an}的前10項和為( )
A.230
B.140
C.115
D.95

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科目: 來源:2010年江西師大附中高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如果命題“p且q”為真命題,那么下列結(jié)論中正確的是( )
①“p或q”為真命題;
②“p或q”為假命題;
③“非p或非q”為真命題;
④“非p或非q”為假命題.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目: 來源:2010年江西師大附中高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知cosαtanα<0且,則sinα=( )
A.
B.y=2cos2
C.
D.

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同步練習冊答案