科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），設(shè)函數(shù)f（a）=•．
（1）求函數(shù)f（a）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“上海世博會”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會“中國館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館•貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動，某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)證，假設(shè)代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館•貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館•貴賓廳”的概率為．
（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”的概率；
（2）設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機(jī)的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a，mln（b+1）萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．
（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其中右焦點(diǎn)F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|=．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)，是否存在斜率為k （k≠0）的直線l與橢圓C₁交于A、B兩點(diǎn)，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個，得到一個新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

科目： 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A=，B={y|y=lgx，x＞10}，則圖示中陰影部分表示的集合為（ ）

A．ϕ
B．[0，1）
C．[0，2]
D．（1，2]

科目： 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知cosαtanα＜0且，則sinα=（ ）
A．
B．y=2cos²
C．
D．