科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①F（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f （x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x₁≠x₂，則一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有     ．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）直線MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直線BD⊥直線OA．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計(jì)要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時(shí)，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計(jì)在的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，點(diǎn)A（1，-3）
（Ⅰ）求過點(diǎn)A與⊙C₁相切的直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)⊙C₂為⊙C₁關(guān)于直線l對(duì)稱的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切線長之比為？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè){a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{a_n}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′_m}？若存在，請(qǐng)寫出{a′_m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交于AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長．